מתי קורה משהו לא סביר

גדי אלכסנדרוביץ’ מהבלוג המצוין לא מדויק פרסם לפני כמה שנים פוסט לאחר שחודש אחרי חודש עלו בלוטו בארץ אותם מספרים בדיוק. הפוסט הזה חזר לתודעה שלי עקב כך שהשבוע שוב קרה בארץ מקרה דומה ובו יצאו חמישה מספרים עוקבים בהגרלה, ותאוריות הקונספירציה, כמובן, חוגגות.

תאוריות הקונספירציה בעצמן הן די נאיביות. הימורים הרי הם עסק ריווחי ביותר גם ללא רמאות שרק מסכנת אותך, והרי לו היו עובדי הלוטו רוצים לרמות הרי היו בוחרים מספרים ש”נראים אקראיים” יותר (למעשה, בני האדם יבחרו ברצפים סדורים באופן אקראי הרבה פחות ממכונה).

אך מה שמעניין אותי לדבר עליו הוא צד אחר. הפוסט של גדי מנתח בצורה יפה מדוע האירוע הלא-סביר לכאורה למעשה לא כל-כך בלתי סביר אם אתה רק שואל את השאלות הנכונות.

משפט המפתח בפוסט לדעתי הוא הציטוט הבא “אבל מי יודע כמה אפשרויות לתוצאות מדהימות יש?” ופה, לעניות דעתי, קבור הכלב. אפשר לנתח עד אינספור את הסיכוי לאירוע כזה (חמישה מספרים ברצף) ולהזכיר שיש עוד אירועים “מעניינים” שיכולים להתרחש ושיזכו לתשומת לב תקשורתית: שישה מספרים ברצף, שישה מספרים בדילוג של 5, המספרים של שבוע שעבר, תוצאות הזהות ללוטו הרומני, וכ”ו. אבל חשוב גם לזכור שדברים “מעניינים” יכולים לקרות גם לא בלוטו. עצם זה שאנחנו מתרכזים בלוטו אנחנו כבר נופלים בכשל הלוגי שנגדו אנחנו יוצאים.

ניקח כדוגמא את “פול התמנון” הזכור ממשחקי המונדיאל של 2010. תזכורת: פול חזה נכונה את תוצאות כל תוצאות נבחרת גרמניה. פרט להסברים לא מתמטיים (כמו למשל, שדגל גרמניה היה מוכר יותר לפול ולכן בחר בו לעיתים קרובות) ראיתי ניתוחים שמזכירים את העובדה שמספר רב של גני חיות ברחבי העולם השתמש בחיות המנסות לחזות משחקים כגימיק. מתוך החיות האלו, נאמר, סביר שאחת לפחות תצליח לנחש נכון תוצאות של שמונה משחקים (סיכוי של 1 ל 256 לכל חיה אם מדובר בבחירה אקראית). אבל בעצם המצב הוא כללי אף יותר. מי אמר שבכלל צריכה להיות חיה שמנחשת נכון תוצאות של משחקי כדורגל? הרי לו אף חיה לא הייתה עושה זאת, לא היינו רואים שום אזכור לכך במדורי הספורט ואף אחד לא היה מרים גבה. למעשה, אנחנו שומעים על חיה שמנבאת משחקי כדורגל רק בגלל ששם “במקרה” הייתה לאחת החיות הצלחה. אחרת, היינו שומעים במקום על פול על הצב שמנבא רעידות אדמה, על המכונית שלא נדלקת בבוקר שלפני מפולת בבורסה, או על רב שמנבא פיגועים באמצעות הצופן התנכ”י.

נזכרתי בכל זאת לאחרונה כשהקשבתי לפודקסט (המומלץ) של דן קרלין Hardcore History בפרק הועסק במלחמת העולם הראשונה. הפרק מתחיל, בצורה לא מפתיעה, בהתנקשות בארכידוקס פרנץ פרדיננד. דן קרלין מספר שצרוף המקרים שהוביל להצלחת ההתנקשות כמעט וגורם לו להאמין בגורל.בקצרה: ניסיון ההתנקשות המתוכנן ביורש העצר נכשל, אך אחד המתנקשים הפוטנציאלים נתקל בו בהמשך היום במקרה כשיצא ממסעדה, לאחר שנהגו של פרנץ פרדיננד טעה בדרך ורכבו נתקע באמצע הרחוב. המתנקש ניצל את ההזדמנות הבלתי צפויה וירה בו ובאשתו והשאר – כמו שאומרים – היסטוריה. אכן צרוף מקרים מופלא. אבל צריך לשאול – מה היה קורה לו לא היה מתרחש אותו צירוף מקרים, ויורש העצר היה חוזר בשלום לארצו? במקרה כזה ניסיון ההתנקשות הכושל היה הערת שוליים זניחה בכתבי ההיסטוריה ובוודאי אף אחד לא היה שואל מה היה קורה לו מתנקש היה פוגע בו במקרה ברחוב כשזה נטול הגנה. זו הייתה בסה”כ אחת ממספר כמעט בלתי מוגבל של אפשרויות בלתי סבירות. אם כך, כמה עוד הערות שוליים כאלו קיימות וכמה נשכחו? כמה צירופי מקרים בעלי פוטנציאל להשפעה היסטורית כזו או אף גדולה יותר דווקא לא התרחשו? כנראה שרבים מאד. אנחנו חיים במציאות שעוצבה על-ידי צירופי המקרים שיצאו לפועל.

את אותה צורת חשיבה יש להפעיל בכל פעם שמישהו מתפעל מצרוף מקרים בלתי סביר. במילים אחרות, במילים אחרות – מה הסיכוי שתצא אותה תוצאה בלוטו שבוע אחרי שבוע? סיכוי קטן. אבל מה הסיכוי שמתישהו בתקופה של 5 שנים יקרה אירוע כלשהו שהסיכוי שלו הוא אחד למיליארד? גבוה מאד.

חוק ליטלווד  למשל, מדבר על כך שלאדם ממוצע אמור להתרחש נס כפעם בחודש.

וכמובן, אם קרה לך אישית משהו שהסיכוי לו הוא אחד למיליון, לפני שתרגיש/י מיוחד/ת חשוב לזכור שרק היום זה קרה לכעוד כ-1500 סינים.